“平均”的是倍率，可不是每格增加一样多的 Hz。
如果 C4 到 C5 被分成十二格，每格是不是都加同样多的频率？不是。它更像按同一个倍率涨价。
把八度想成一架十二级楼梯
从 C 走过 C♯、D……到下一个 C，一共移动 12 次，每次一个半音。第 12 格回到相同音名，但高了一个八度。首尾加起来有 13 个位置，移动距离才是 12 格。
每走一格，都乘同一个数
十二平均律把八度的频率比 2 分成十二份：每升半音，频率乘以 2 的十二次方根，约 1.05946；走完 12 格，频率恰好翻倍。不是每一步都加相同的 Hz。
黑键不是临时挤进去的
黑白键一起排成半音楼梯。E→F、B→C 中间没有黑键，但仍然各走一个半音；C→D 中间隔着 C♯，所以要走两个半音。点下面的格子，看看频率怎么变化。
一格乘倍率，十二格翻倍；黑白一起数，不数琴键颜色。
适用边界
这里使用十二平均律、A4＝440 Hz 的理论频率。频率数字用于理解关系，实际钢琴采样还包含泛音与自然衰减。
音符示例
0 · C4
C4
从 C4 上行 0 个半音 · C4 · 理论频率 261.63 Hz
1 · C♯4
C♯4
从 C4 上行 1 个半音 · C♯4 · 理论频率 277.18 Hz
2 · D4
D4
从 C4 上行 2 个半音 · D4 · 理论频率 293.66 Hz
3 · D♯4
D♯4
从 C4 上行 3 个半音 · D♯4 · 理论频率 311.13 Hz
4 · E4
E4
从 C4 上行 4 个半音 · E4 · 理论频率 329.63 Hz
5 · F4
F4
从 C4 上行 5 个半音 · F4 · 理论频率 349.23 Hz
6 · F♯4
F♯4
从 C4 上行 6 个半音 · F♯4 · 理论频率 369.99 Hz
7 · G4
G4
从 C4 上行 7 个半音 · G4 · 理论频率 392.00 Hz
8 · G♯4
G♯4
从 C4 上行 8 个半音 · G♯4 · 理论频率 415.30 Hz
9 · A4
A4
从 C4 上行 9 个半音 · A4 · 理论频率 440.00 Hz
10 · A♯4
A♯4
从 C4 上行 10 个半音 · A♯4 · 理论频率 466.16 Hz
11 · B4
B4
从 C4 上行 11 个半音 · B4 · 理论频率 493.88 Hz
12 · C5
C5
从 C4 上行 12 个半音 · C5 · 理论频率 523.25 Hz
想一想
从 C4 升高一个八度到 C5，频率怎么变？
- 加 12 Hz
- 乘以 2
- 乘以 12
查看答案
八度对应频率比 2∶1。平均分的是倍率，每个半音乘以同一个数。